x^2-14x+14=0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } - 14 x + 14 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\sqrt{35}+7\approx 12.916079783$$

$$x=7-\sqrt{35}\approx 1.083920217$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-14x+14=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -14 এবং c এর জন্য 14 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

-14 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 14}}{2}$$

-4 কে 14 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-56}}{2}$$

-56 এ 196 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{140}}{2}$$

140 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{35}}{2}$$

-14-এর বিপরীত হলো 14।

$$x=\frac{14±2\sqrt{35}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{14±2\sqrt{35}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{35} এ 14 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{35}+14}{2}$$

14+2\sqrt{35} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\sqrt{35}+7$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{14±2\sqrt{35}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 14 থেকে 2\sqrt{35} বাদ দিন।

$$x=\frac{14-2\sqrt{35}}{2}$$

14-2\sqrt{35} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=7-\sqrt{35}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\sqrt{35}+7 x=7-\sqrt{35}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}-14x+14=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 14 বাদ দিন।

$$x^{2}-14x+14-14=-14$$

14 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}-14x=-14$$

-7 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -14-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -7-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-14+\left(-7\right)^{2}$$

-7 এর বর্গ

$$x^{2}-14x+49=-14+49$$

49 এ -14 যোগ করুন।

$$x^{2}-14x+49=35$$

x^{2}-14x+49 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-7\right)^{2}=35$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{35}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-7=\sqrt{35} x-7=-\sqrt{35}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 7 যোগ করুন।

$$x=\sqrt{35}+7 x=7-\sqrt{35}$$