x^2-130x+1800=0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } - 130 x + 1800 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=5\sqrt{97}+65\approx 114.244289009$$

$$x=65-5\sqrt{97}\approx 15.755710991$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-130x+1800=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -130 এবং c এর জন্য 1800 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-130\right)±\sqrt{\left(-130\right)^{2}-4\times 1800}}{2}$$

-130 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-130\right)±\sqrt{16900-4\times 1800}}{2}$$

-4 কে 1800 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-130\right)±\sqrt{16900-7200}}{2}$$

-7200 এ 16900 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-130\right)±\sqrt{9700}}{2}$$

9700 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-130\right)±10\sqrt{97}}{2}$$

-130-এর বিপরীত হলো 130।

$$x=\frac{130±10\sqrt{97}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{130±10\sqrt{97}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 10\sqrt{97} এ 130 যোগ করুন।

$$x=\frac{10\sqrt{97}+130}{2}$$

130+10\sqrt{97} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=5\sqrt{97}+65$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{130±10\sqrt{97}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 130 থেকে 10\sqrt{97} বাদ দিন।

$$x=\frac{130-10\sqrt{97}}{2}$$

130-10\sqrt{97} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=65-5\sqrt{97}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=5\sqrt{97}+65 x=65-5\sqrt{97}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}-130x+1800=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1800 বাদ দিন।

$$x^{2}-130x+1800-1800=-1800$$

1800 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}-130x=-1800$$

-65 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -130-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -65-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-130x+\left(-65\right)^{2}=-1800+\left(-65\right)^{2}$$

-65 এর বর্গ

$$x^{2}-130x+4225=-1800+4225$$

4225 এ -1800 যোগ করুন।

$$x^{2}-130x+4225=2425$$

x^{2}-130x+4225 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-65\right)^{2}=2425$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-65\right)^{2}}=\sqrt{2425}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-65=5\sqrt{97} x-65=-5\sqrt{97}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 65 যোগ করুন।

$$x=5\sqrt{97}+65 x=65-5\sqrt{97}$$