x^2-13x+33=0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } - 13 x + 33 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{37} + 13}{2} \approx 9.541381265$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{37}}{2} \approx 3.458618735$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-13x+33=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -13 এবং c এর জন্য 33 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 33}}{2}$$

-13 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 33}}{2}$$

-4 কে 33 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-132}}{2}$$

-132 এ 169 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{37}}{2}$$

-13-এর বিপরীত হলো 13।

$$x=\frac{13±\sqrt{37}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{13±\sqrt{37}}{2} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{37} এ 13 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{13±\sqrt{37}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 13 থেকে \sqrt{37} বাদ দিন।

$$x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}-13x+33=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 33 বাদ দিন।

$$x^{2}-13x+33-33=-33$$

33 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}-13x=-33$$

-\frac{13}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -13-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{13}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-33+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{13}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-33+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4} এ -33 যোগ করুন।

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{37}{4}$$

x^{2}-13x+\frac{169}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{13}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$