x^2-12x-9=0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } - 12 x - 9 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=3\sqrt{5}+6\approx 12.708203932$$

$$x=6-3\sqrt{5}\approx -0.708203932$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-12x-9=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -12 এবং c এর জন্য -9 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

-12 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 কে -9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+36}}{2}$$

36 এ 144 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{180}}{2}$$

180 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{5}}{2}$$

-12-এর বিপরীত হলো 12।

$$x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 6\sqrt{5} এ 12 যোগ করুন।

$$x=\frac{6\sqrt{5}+12}{2}$$

12+6\sqrt{5} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=3\sqrt{5}+6$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 12 থেকে 6\sqrt{5} বাদ দিন।

$$x=\frac{12-6\sqrt{5}}{2}$$

12-6\sqrt{5} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=6-3\sqrt{5}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}-12x-9=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 9 যোগ করুন।

$$x^{2}-12x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}-12x=-\left(-9\right)$$

0 থেকে -9 বাদ দিন।

$$x^{2}-12x=9$$

-6 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -12-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -6-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=9+\left(-6\right)^{2}$$

-6 এর বর্গ

$$x^{2}-12x+36=9+36$$

36 এ 9 যোগ করুন।

$$x^{2}-12x+36=45$$

x^{2}-12x+36 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-6\right)^{2}=45$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{45}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-6=3\sqrt{5} x-6=-3\sqrt{5}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 6 যোগ করুন।

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$