x^2-12x+11-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } - 12 x + 11$$

ভাঙা

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি x^{2}+ax+bx+11 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-12 ab=1\times 11=11$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=-11 b=-1$$

\left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right) হিসেবে x^{2}-12x+11 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-11 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$x^{2}-12x+11=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

-12 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 11}}{2}$$

-4 কে 11 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-44}}{2}$$

-44 এ 144 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±10}{2}$$

-12-এর বিপরীত হলো 12।

$$x=\frac{12±10}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{12±10}{2} যখন ± হল যোগ৷ 10 এ 12 যোগ করুন।

$$x=\frac{22}{2}$$

22 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=11$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{12±10}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 12 থেকে 10 বাদ দিন।

$$x=\frac{2}{2}$$

2 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 11 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 1

$$x^{2}-12x+11=\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$