x^2-11x-60=-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } - 11 x - 60 =$$

ভাঙা

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি x^{2}+ax+bx-60 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-11 ab=1\left(-60\right)=-60$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -60 প্রদান করে।

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -11 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-15 b=4$$

\left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right) হিসেবে x^{2}-11x-60 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 4 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-15\right)+4\left(x-15\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-15 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$x^{2}-11x-60=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

-11 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-60\right)}}{2}$$

-4 কে -60 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2}$$

240 এ 121 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2}$$

361 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±19}{2}$$

-11-এর বিপরীত হলো 11।

$$x=\frac{11±19}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{11±19}{2} যখন ± হল যোগ৷ 19 এ 11 যোগ করুন।

$$x=\frac{30}{2}$$

30 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=15$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{11±19}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 11 থেকে 19 বাদ দিন।

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 15 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -4

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$