x^2-11x+28=0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } - 11 x + 28 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=4$$

$$x=7$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}-11x+28 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-11 ab=28$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 28 প্রদান করে।

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -11 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-7 b=-4$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-7=0 এবং x-4=0 সমাধান করুন।

$$x=7 x=4$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx+28 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 28 প্রদান করে।

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -11 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-7 b=-4$$

\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right) হিসেবে x^{2}-11x+28 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -4 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-7 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-7=0 এবং x-4=0 সমাধান করুন।

$$x=7 x=4$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-11x+28=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -11 এবং c এর জন্য 28 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

-11 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

-4 কে 28 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}$$

-112 এ 121 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}$$

-11-এর বিপরীত হলো 11।

$$x=\frac{11±3}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{11±3}{2} যখন ± হল যোগ৷ 3 এ 11 যোগ করুন।

$$x=\frac{14}{2}$$

14 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=7$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{11±3}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 11 থেকে 3 বাদ দিন।

$$x=\frac{8}{2}$$

8 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=4$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=7 x=4$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}-11x+28=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 28 বাদ দিন।

$$x^{2}-11x+28-28=-28$$

28 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}-11x=-28$$

-\frac{11}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -11-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{11}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-28+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{11}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-28+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4} এ -28 যোগ করুন।

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}-11x+\frac{121}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{11}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{3}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{11}{2} যোগ করুন।

$$x=7 x=4$$