x^2-100x+196-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } - 100 x + 196$$

ভাঙা

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি x^{2}+ax+bx+196 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-100 ab=1\times 196=196$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 196 প্রদান করে।

$$-1,-196 -2,-98 -4,-49 -7,-28 -14,-14$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-196=-197 -2-98=-100 -4-49=-53 -7-28=-35 -14-14=-28$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -100 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-98 b=-2$$

\left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right) হিসেবে x^{2}-100x+196 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -2 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-98\right)-2\left(x-98\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-98 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$x^{2}-100x+196=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 196}}{2}$$

-100 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 196}}{2}$$

-4 কে 196 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-784}}{2}$$

-784 এ 10000 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9216}}{2}$$

9216 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-100\right)±96}{2}$$

-100-এর বিপরীত হলো 100।

$$x=\frac{100±96}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{100±96}{2} যখন ± হল যোগ৷ 96 এ 100 যোগ করুন।

$$x=\frac{196}{2}$$

196 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=98$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{100±96}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 100 থেকে 96 বাদ দিন।

$$x=\frac{4}{2}$$

4 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 98 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 2

$$x^{2}-100x+196=\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$