x^2-10x+90=0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } - 10 x + 90 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=5+\sqrt{65}i\approx 5+8.062257748i$$

$$x=-\sqrt{65}i+5\approx 5-8.062257748i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-10x+90=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -10 এবং c এর জন্য 90 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

-10 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 90}}{2}$$

-4 কে 90 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-360}}{2}$$

-360 এ 100 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-260}}{2}$$

-260 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{65}i}{2}$$

-10-এর বিপরীত হলো 10।

$$x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2i\sqrt{65} এ 10 যোগ করুন।

$$x=\frac{10+2\sqrt{65}i}{2}$$

10+2i\sqrt{65} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=5+\sqrt{65}i$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 10 থেকে 2i\sqrt{65} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{65}i+10}{2}$$

10-2i\sqrt{65} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\sqrt{65}i+5$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}-10x+90=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 90 বাদ দিন।

$$x^{2}-10x+90-90=-90$$

90 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}-10x=-90$$

-5 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -10-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -5-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-90+\left(-5\right)^{2}$$

-5 এর বর্গ

$$x^{2}-10x+25=-90+25$$

25 এ -90 যোগ করুন।

$$x^{2}-10x+25=-65$$

x^{2}-10x+25 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-5\right)^{2}=-65$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-65}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-5=\sqrt{65}i x-5=-\sqrt{65}i$$

সমীকরণের উভয় দিকে 5 যোগ করুন।

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$