x^2-0,2x-1,7=0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } - 0,2 x - 1,7 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{3 \sqrt{19} + 1}{10} \approx 1.407669683$$

$$x=\frac{1-3\sqrt{19}}{10}\approx -1.207669683$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-0,2x-1,7=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -0,2 এবং c এর জন্য -1,7 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-0,2\right)±\sqrt{\left(-0,2\right)^{2}-4\left(-1,7\right)}}{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -0,2 এর বর্গ করুন।

$$x=\frac{-\left(-0,2\right)±\sqrt{0,04-4\left(-1,7\right)}}{2}$$

-4 কে -1,7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-0,2\right)±\sqrt{0,04+6,8}}{2}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে 6,8 এ 0,04 যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{-\left(-0,2\right)±\sqrt{6,84}}{2}$$

6,84 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-0,2\right)±\frac{3\sqrt{19}}{5}}{2}$$

-0,2-এর বিপরীত হলো 0,2।

$$x=\frac{0,2±\frac{3\sqrt{19}}{5}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{0,2±\frac{3\sqrt{19}}{5}}{2} যখন ± হল যোগ৷ \frac{3\sqrt{19}}{5} এ 0,2 যোগ করুন।

$$x=\frac{3\sqrt{19}+1}{2\times 5}$$

\frac{1+3\sqrt{19}}{5} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{3\sqrt{19}+1}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{0,2±\frac{3\sqrt{19}}{5}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 0,2 থেকে \frac{3\sqrt{19}}{5} বাদ দিন।

$$x=\frac{1-3\sqrt{19}}{2\times 5}$$

\frac{1-3\sqrt{19}}{5} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1-3\sqrt{19}}{10}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{3\sqrt{19}+1}{10} x=\frac{1-3\sqrt{19}}{10}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}-0,2x-1,7=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1,7 যোগ করুন।

$$x^{2}-0,2x-1,7-\left(-1,7\right)=-\left(-1,7\right)$$

-1,7 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}-0,2x=-\left(-1,7\right)$$

0 থেকে -1,7 বাদ দিন।

$$x^{2}-0,2x=1,7$$

-0,1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -0,2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -0,1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-0,2x+\left(-0,1\right)^{2}=1,7+\left(-0,1\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -0,1 এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-0,2x+0,01=1,7+0,01$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে 0,01 এ 1,7 যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-0,2x+0,01=1,71$$

x^{2}-0,2x+0,01 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-0,1\right)^{2}=1,71$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-0,1\right)^{2}}=\sqrt{1,71}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-0,1=\frac{3\sqrt{19}}{10} x-0,1=-\frac{3\sqrt{19}}{10}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 0,1 যোগ করুন।

$$x=\frac{3\sqrt{19}+1}{10} x=\frac{1-3\sqrt{19}}{10}$$