x^2(x-1)^2=(x+3)^2-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } ( x - 1 ) ^ { 2 } = ( x + 3 ) ^ { 2 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=-1$$

$$x=3$$

$$x=\sqrt{3}i\approx 1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i\approx -0-1.732050808i$$

সমাধানের ধাপগুলো

\left(x-1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}\left(x^{2}-2x+1\right)=\left(x+3\right)^{2}$$

x^{2} কে x^{2}-2x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{4}-2x^{3}+x^{2}=\left(x+3\right)^{2}$$

\left(x+3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{4}-2x^{3}+x^{2}=x^{2}+6x+9$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x^{4}-2x^{3}+x^{2}-x^{2}=6x+9$$

0 পেতে x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$x^{4}-2x^{3}=6x+9$$

উভয় দিক থেকে 6x বিয়োগ করুন।

$$x^{4}-2x^{3}-6x=9$$

উভয় দিক থেকে 9 বিয়োগ করুন।

$$x^{4}-2x^{3}-6x-9=0$$

যুক্তিসঙ্গত মূল উপপাদ্য অনুসারে, একটি বহুপদের সমস্ত যুক্তিসঙ্গত মূল ফর্ম \frac{p}{q}-এ রয়েছে, যেখানে p ধ্রুবক টার্ম -9-কে ভাগ করে এবং q সামনের গুণাঙ্ক 1-কে ভাগ করে৷ সমস্ত প্রার্থীকে তালিকাভুক্ত করুন \frac{p}{q}।

$$±9,±3,±1$$

সর্বমোট মান দ্বারা ক্ষুদ্রতম থেকে শুরু করে সমস্ত পূর্ণসংখ্যার মানগুলো ব্যবহার করে এমন একটি রুট সন্ধান করুন। যদি কোনও পূর্ণসংখ্যার রুট না পাওয়া যায় তবে ভগ্নাংশগুলো ব্যবহার করে দেখুন।

$$x=-1$$

ফ্যাক্টর উপপাদ্য অনুসারে, x-k হল প্রতিটি মূল k-এর জন্য বহুপদের একটি ফ্যাক্টর৷ x^{3}-3x^{2}+3x-9 পেতে x^{4}-2x^{3}-6x-9 কে x+1 দিয়ে ভাগ করুন। এই সমীকরণটি সমাধান করুন যেখানে ফলাফল 0-এর সমান।

$$x^{3}-3x^{2}+3x-9=0$$

যুক্তিসঙ্গত মূল উপপাদ্য অনুসারে, একটি বহুপদের সমস্ত যুক্তিসঙ্গত মূল ফর্ম \frac{p}{q}-এ রয়েছে, যেখানে p ধ্রুবক টার্ম -9-কে ভাগ করে এবং q সামনের গুণাঙ্ক 1-কে ভাগ করে৷ সমস্ত প্রার্থীকে তালিকাভুক্ত করুন \frac{p}{q}।

$$±9,±3,±1$$

সর্বমোট মান দ্বারা ক্ষুদ্রতম থেকে শুরু করে সমস্ত পূর্ণসংখ্যার মানগুলো ব্যবহার করে এমন একটি রুট সন্ধান করুন। যদি কোনও পূর্ণসংখ্যার রুট না পাওয়া যায় তবে ভগ্নাংশগুলো ব্যবহার করে দেখুন।

$$x=3$$

ফ্যাক্টর উপপাদ্য অনুসারে, x-k হল প্রতিটি মূল k-এর জন্য বহুপদের একটি ফ্যাক্টর৷ x^{2}+3 পেতে x^{3}-3x^{2}+3x-9 কে x-3 দিয়ে ভাগ করুন। এই সমীকরণটি সমাধান করুন যেখানে ফলাফল 0-এর সমান।

$$x^{2}+3=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 1, b-এর জন্য 0, c-এর জন্য 3।

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{0±\sqrt{-12}}{2}$$

সমীকরণ x^{2}+3=0 সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$x=-\sqrt{3}i x=\sqrt{3}i$$

সমস্ত খুঁজে পাওয়া সমাধান তালিকাভুক্ত করুন৷

$$x=-1 x=3 x=-\sqrt{3}i x=\sqrt{3}i$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-1$$

$$x=3$$

সমাধানের ধাপগুলো

\left(x-1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}\left(x^{2}-2x+1\right)=\left(x+3\right)^{2}$$

x^{2} কে x^{2}-2x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{4}-2x^{3}+x^{2}=\left(x+3\right)^{2}$$

\left(x+3\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{4}-2x^{3}+x^{2}=x^{2}+6x+9$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x^{4}-2x^{3}+x^{2}-x^{2}=6x+9$$

0 পেতে x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$x^{4}-2x^{3}=6x+9$$

উভয় দিক থেকে 6x বিয়োগ করুন।

$$x^{4}-2x^{3}-6x=9$$

উভয় দিক থেকে 9 বিয়োগ করুন।

$$x^{4}-2x^{3}-6x-9=0$$

যুক্তিসঙ্গত মূল উপপাদ্য অনুসারে, একটি বহুপদের সমস্ত যুক্তিসঙ্গত মূল ফর্ম \frac{p}{q}-এ রয়েছে, যেখানে p ধ্রুবক টার্ম -9-কে ভাগ করে এবং q সামনের গুণাঙ্ক 1-কে ভাগ করে৷ সমস্ত প্রার্থীকে তালিকাভুক্ত করুন \frac{p}{q}।

$$±9,±3,±1$$

সর্বমোট মান দ্বারা ক্ষুদ্রতম থেকে শুরু করে সমস্ত পূর্ণসংখ্যার মানগুলো ব্যবহার করে এমন একটি রুট সন্ধান করুন। যদি কোনও পূর্ণসংখ্যার রুট না পাওয়া যায় তবে ভগ্নাংশগুলো ব্যবহার করে দেখুন।

$$x=-1$$

ফ্যাক্টর উপপাদ্য অনুসারে, x-k হল প্রতিটি মূল k-এর জন্য বহুপদের একটি ফ্যাক্টর৷ x^{3}-3x^{2}+3x-9 পেতে x^{4}-2x^{3}-6x-9 কে x+1 দিয়ে ভাগ করুন। এই সমীকরণটি সমাধান করুন যেখানে ফলাফল 0-এর সমান।

$$x^{3}-3x^{2}+3x-9=0$$

যুক্তিসঙ্গত মূল উপপাদ্য অনুসারে, একটি বহুপদের সমস্ত যুক্তিসঙ্গত মূল ফর্ম \frac{p}{q}-এ রয়েছে, যেখানে p ধ্রুবক টার্ম -9-কে ভাগ করে এবং q সামনের গুণাঙ্ক 1-কে ভাগ করে৷ সমস্ত প্রার্থীকে তালিকাভুক্ত করুন \frac{p}{q}।

$$±9,±3,±1$$

সর্বমোট মান দ্বারা ক্ষুদ্রতম থেকে শুরু করে সমস্ত পূর্ণসংখ্যার মানগুলো ব্যবহার করে এমন একটি রুট সন্ধান করুন। যদি কোনও পূর্ণসংখ্যার রুট না পাওয়া যায় তবে ভগ্নাংশগুলো ব্যবহার করে দেখুন।

$$x=3$$

ফ্যাক্টর উপপাদ্য অনুসারে, x-k হল প্রতিটি মূল k-এর জন্য বহুপদের একটি ফ্যাক্টর৷ x^{2}+3 পেতে x^{3}-3x^{2}+3x-9 কে x-3 দিয়ে ভাগ করুন। এই সমীকরণটি সমাধান করুন যেখানে ফলাফল 0-এর সমান।

$$x^{2}+3=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 1, b-এর জন্য 0, c-এর জন্য 3।

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{0±\sqrt{-12}}{2}$$

যেহেতু নেগেটিভ সংখ্যার বর্গ মূল প্রকৃত ক্ষেত্রে নির্ধারিত করা হয়নি তাই কোনও সমাধান নেই৷

$$x\in \emptyset$$

সমস্ত খুঁজে পাওয়া সমাধান তালিকাভুক্ত করুন৷

$$x=-1 x=3$$