x^2(x+7)=1/2(14x^2+16)-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } ( x + 7 ) = \frac { 1 } { 2 } ( 14 x ^ { 2 } + 16 )$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1.732050808i$$

$$x=2$$

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1.732050808i$$

সমাধানের ধাপগুলো

x^{2} কে x+7 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{3}+7x^{2}=\frac{1}{2}\left(14x^{2}+16\right)$$

\frac{1}{2} কে 14x^{2}+16 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{3}+7x^{2}=7x^{2}+8$$

উভয় দিক থেকে 7x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x^{3}+7x^{2}-7x^{2}=8$$

0 পেতে 7x^{2} এবং -7x^{2} একত্রিত করুন।

$$x^{3}=8$$

উভয় দিক থেকে 8 বিয়োগ করুন।

$$x^{3}-8=0$$

যুক্তিসঙ্গত মূল উপপাদ্য অনুসারে, একটি বহুপদের সমস্ত যুক্তিসঙ্গত মূল ফর্ম \frac{p}{q}-এ রয়েছে, যেখানে p ধ্রুবক টার্ম -8-কে ভাগ করে এবং q সামনের গুণাঙ্ক 1-কে ভাগ করে৷ সমস্ত প্রার্থীকে তালিকাভুক্ত করুন \frac{p}{q}।

$$±8,±4,±2,±1$$

সর্বমোট মান দ্বারা ক্ষুদ্রতম থেকে শুরু করে সমস্ত পূর্ণসংখ্যার মানগুলো ব্যবহার করে এমন একটি রুট সন্ধান করুন। যদি কোনও পূর্ণসংখ্যার রুট না পাওয়া যায় তবে ভগ্নাংশগুলো ব্যবহার করে দেখুন।

$$x=2$$

ফ্যাক্টর উপপাদ্য অনুসারে, x-k হল প্রতিটি মূল k-এর জন্য বহুপদের একটি ফ্যাক্টর৷ x^{2}+2x+4 পেতে x^{3}-8 কে x-2 দিয়ে ভাগ করুন। এই সমীকরণটি সমাধান করুন যেখানে ফলাফল 0-এর সমান।

$$x^{2}+2x+4=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 1, b-এর জন্য 2, c-এর জন্য 4।

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

সমীকরণ x^{2}+2x+4=0 সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

সমস্ত খুঁজে পাওয়া সমাধান তালিকাভুক্ত করুন৷

$$x=2 x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=2$$

সমাধানের ধাপগুলো

x^{2} কে x+7 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{3}+7x^{2}=\frac{1}{2}\left(14x^{2}+16\right)$$

\frac{1}{2} কে 14x^{2}+16 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{3}+7x^{2}=7x^{2}+8$$

উভয় দিক থেকে 7x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x^{3}+7x^{2}-7x^{2}=8$$

0 পেতে 7x^{2} এবং -7x^{2} একত্রিত করুন।

$$x^{3}=8$$

উভয় দিক থেকে 8 বিয়োগ করুন।

$$x^{3}-8=0$$

যুক্তিসঙ্গত মূল উপপাদ্য অনুসারে, একটি বহুপদের সমস্ত যুক্তিসঙ্গত মূল ফর্ম \frac{p}{q}-এ রয়েছে, যেখানে p ধ্রুবক টার্ম -8-কে ভাগ করে এবং q সামনের গুণাঙ্ক 1-কে ভাগ করে৷ সমস্ত প্রার্থীকে তালিকাভুক্ত করুন \frac{p}{q}।

$$±8,±4,±2,±1$$

সর্বমোট মান দ্বারা ক্ষুদ্রতম থেকে শুরু করে সমস্ত পূর্ণসংখ্যার মানগুলো ব্যবহার করে এমন একটি রুট সন্ধান করুন। যদি কোনও পূর্ণসংখ্যার রুট না পাওয়া যায় তবে ভগ্নাংশগুলো ব্যবহার করে দেখুন।

$$x=2$$

ফ্যাক্টর উপপাদ্য অনুসারে, x-k হল প্রতিটি মূল k-এর জন্য বহুপদের একটি ফ্যাক্টর৷ x^{2}+2x+4 পেতে x^{3}-8 কে x-2 দিয়ে ভাগ করুন। এই সমীকরণটি সমাধান করুন যেখানে ফলাফল 0-এর সমান।

$$x^{2}+2x+4=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 1, b-এর জন্য 2, c-এর জন্য 4।

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

যেহেতু নেগেটিভ সংখ্যার বর্গ মূল প্রকৃত ক্ষেত্রে নির্ধারিত করা হয়নি তাই কোনও সমাধান নেই৷

$$x\in \emptyset$$

সমস্ত খুঁজে পাওয়া সমাধান তালিকাভুক্ত করুন৷

$$x=2$$