x^2(6%)^2+(1-x)^2(2%)^2+2x(1-x)*012*6%*2%=00327-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } ( 6 \% ) ^ { 2 } + ( 1 - x ) ^ { 2 } ( 2 \% ) ^ { 2 } + 2 x ( 1 - x ) \times 012 \times 6 \% \times 2 \% = 00327$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{1}{10}+\frac{3}{10}i=0.1+0.3i$$

$$x=\frac{1}{10}-\frac{3}{10}i=0.1-0.3i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{6}{100} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}\times \left(\frac{3}{50}\right)^{2}+\left(1-x\right)^{2}\times \left(\frac{2}{100}\right)^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

2 এর ঘাতে \frac{3}{50} গণনা করুন এবং \frac{9}{2500} পান।

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\left(1-x\right)^{2}\times \left(\frac{2}{100}\right)^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

\left(1-x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\left(1-2x+x^{2}\right)\times \left(\frac{2}{100}\right)^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{2}{100} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\left(1-2x+x^{2}\right)\times \left(\frac{1}{50}\right)^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

2 এর ঘাতে \frac{1}{50} গণনা করুন এবং \frac{1}{2500} পান।

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\left(1-2x+x^{2}\right)\times \frac{1}{2500}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

1-2x+x^{2} কে \frac{1}{2500} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+\frac{1}{2500}x^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

\frac{1}{250}x^{2} পেতে x^{2}\times \frac{9}{2500} এবং \frac{1}{2500}x^{2} একত্রিত করুন।

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

0 পেতে 2 এবং 0 গুণ করুন।

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

0 পেতে 0 এবং 12 গুণ করুন।

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{6}{100} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)\times \frac{3}{50}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

0 পেতে 0 এবং \frac{3}{50} গুণ করুন।

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{2}{100} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)\times \frac{1}{50}=0\times 0\times 327$$

0 পেতে 0 এবং \frac{1}{50} গুণ করুন।

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)=0\times 0\times 327$$

শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা গুণ করলে শূন্য পাওয়া যায়।

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0=0\times 0\times 327$$

\frac{1}{2500} পেতে \frac{1}{2500} এবং 0 যোগ করুন।

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x=0\times 0\times 327$$

0 পেতে 0 এবং 0 গুণ করুন।

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x=0\times 327$$

0 পেতে 0 এবং 327 গুণ করুন।

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$\frac{1}{250}x^{2}-\frac{1}{1250}x+\frac{1}{2500}=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য \frac{1}{250}, b এর জন্য -\frac{1}{1250} এবং c এর জন্য \frac{1}{2500} বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{1250}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{1250}\right)^{2}-4\times \frac{1}{250}\times \frac{1}{2500}}}{2\times \frac{1}{250}}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{1250} এর বর্গ করুন।

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{1250}\right)±\sqrt{\frac{1}{1562500}-4\times \frac{1}{250}\times \frac{1}{2500}}}{2\times \frac{1}{250}}$$

-4 কে \frac{1}{250} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{1250}\right)±\sqrt{\frac{1}{1562500}-\frac{2}{125}\times \frac{1}{2500}}}{2\times \frac{1}{250}}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে -\frac{2}{125} কে \frac{1}{2500} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{1250}\right)±\sqrt{\frac{1}{1562500}-\frac{1}{156250}}}{2\times \frac{1}{250}}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{1}{156250} এ \frac{1}{1562500} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{1250}\right)±\sqrt{-\frac{9}{1562500}}}{2\times \frac{1}{250}}$$

-\frac{9}{1562500} এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{1250}\right)±\frac{3}{1250}i}{2\times \frac{1}{250}}$$

-\frac{1}{1250}-এর বিপরীত হলো \frac{1}{1250}।

$$x=\frac{\frac{1}{1250}±\frac{3}{1250}i}{2\times \frac{1}{250}}$$

2 কে \frac{1}{250} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{\frac{1}{1250}±\frac{3}{1250}i}{\frac{1}{125}}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{\frac{1}{1250}±\frac{3}{1250}i}{\frac{1}{125}} যখন ± হল যোগ৷ \frac{3}{1250}i এ \frac{1}{1250} যোগ করুন।

$$x=\frac{\frac{1}{1250}+\frac{3}{1250}i}{\frac{1}{125}}$$

\frac{1}{125} এর বিপরীত দিয়ে \frac{1}{1250}+\frac{3}{1250}i কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{1}{1250}+\frac{3}{1250}i কে \frac{1}{125} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{10}+\frac{3}{10}i$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{\frac{1}{1250}±\frac{3}{1250}i}{\frac{1}{125}} যখন ± হল বিয়োগ৷ \frac{1}{1250} থেকে \frac{3}{1250}i বাদ দিন।

$$x=\frac{\frac{1}{1250}-\frac{3}{1250}i}{\frac{1}{125}}$$

\frac{1}{125} এর বিপরীত দিয়ে \frac{1}{1250}-\frac{3}{1250}i কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{1}{1250}-\frac{3}{1250}i কে \frac{1}{125} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{10}-\frac{3}{10}i$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1}{10}+\frac{3}{10}i x=\frac{1}{10}-\frac{3}{10}i$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{6}{100} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}\times \left(\frac{3}{50}\right)^{2}+\left(1-x\right)^{2}\times \left(\frac{2}{100}\right)^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

2 এর ঘাতে \frac{3}{50} গণনা করুন এবং \frac{9}{2500} পান।

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\left(1-x\right)^{2}\times \left(\frac{2}{100}\right)^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

\left(1-x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\left(1-2x+x^{2}\right)\times \left(\frac{2}{100}\right)^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{2}{100} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\left(1-2x+x^{2}\right)\times \left(\frac{1}{50}\right)^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

2 এর ঘাতে \frac{1}{50} গণনা করুন এবং \frac{1}{2500} পান।

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\left(1-2x+x^{2}\right)\times \frac{1}{2500}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

1-2x+x^{2} কে \frac{1}{2500} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+\frac{1}{2500}x^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

\frac{1}{250}x^{2} পেতে x^{2}\times \frac{9}{2500} এবং \frac{1}{2500}x^{2} একত্রিত করুন।

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

0 পেতে 2 এবং 0 গুণ করুন।

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

0 পেতে 0 এবং 12 গুণ করুন।

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{6}{100} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)\times \frac{3}{50}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

0 পেতে 0 এবং \frac{3}{50} গুণ করুন।

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{2}{100} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)\times \frac{1}{50}=0\times 0\times 327$$

0 পেতে 0 এবং \frac{1}{50} গুণ করুন।

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)=0\times 0\times 327$$

শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা গুণ করলে শূন্য পাওয়া যায়।

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0=0\times 0\times 327$$

\frac{1}{2500} পেতে \frac{1}{2500} এবং 0 যোগ করুন।

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x=0\times 0\times 327$$

0 পেতে 0 এবং 0 গুণ করুন।

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x=0\times 327$$

0 পেতে 0 এবং 327 গুণ করুন।

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x=0$$

উভয় দিক থেকে \frac{1}{2500} বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$\frac{1}{250}x^{2}-\frac{1}{1250}x=-\frac{1}{2500}$$

250 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।

$$\frac{\frac{1}{250}x^{2}-\frac{1}{1250}x}{\frac{1}{250}}=-\frac{\frac{1}{2500}}{\frac{1}{250}}$$

\frac{1}{250} দিয়ে ভাগ করে \frac{1}{250} দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{1250}}{\frac{1}{250}}\right)x=-\frac{\frac{1}{2500}}{\frac{1}{250}}$$

\frac{1}{250} এর বিপরীত দিয়ে -\frac{1}{1250} কে গুণ করার মাধ্যমে -\frac{1}{1250} কে \frac{1}{250} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=-\frac{\frac{1}{2500}}{\frac{1}{250}}$$

\frac{1}{250} এর বিপরীত দিয়ে -\frac{1}{2500} কে গুণ করার মাধ্যমে -\frac{1}{2500} কে \frac{1}{250} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=-\frac{1}{10}$$

-\frac{1}{10} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{1}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{10}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{1}{10}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{10} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{1}{10}+\frac{1}{100}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{100} এ -\frac{1}{10} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{9}{100}$$

x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{9}{100}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{100}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{10}=\frac{3}{10}i x-\frac{1}{10}=-\frac{3}{10}i$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{10} যোগ করুন।

$$x=\frac{1}{10}+\frac{3}{10}i x=\frac{1}{10}-\frac{3}{10}i$$