x^2=x-30-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } = x - 30$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2}\approx 0.5+5.454356057i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}\approx 0.5-5.454356057i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-x=-30$$

উভয় সাইডে 30 যোগ করুন৷

$$x^{2}-x+30=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -1 এবং c এর জন্য 30 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 30}}{2}$$

-4 কে 30 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2}$$

-120 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

-119 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

-1-এর বিপরীত হলো 1।

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2} যখন ± হল যোগ৷ i\sqrt{119} এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 1 থেকে i\sqrt{119} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-x=-30$$

-\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-30+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} এ -30 যোগ করুন।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{119}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$