x^2=x+90-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } = x + 90$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-9$$

$$x=10$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-x=90$$

উভয় দিক থেকে 90 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-x-90=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}-x-90 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-1 ab=-90$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -90 প্রদান করে।

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-10 b=9$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-10=0 এবং x+9=0 সমাধান করুন।

$$x=10 x=-9$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-x=90$$

উভয় দিক থেকে 90 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-x-90=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-90 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-1 ab=1\left(-90\right)=-90$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -90 প্রদান করে।

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-10 b=9$$

\left(x^{2}-10x\right)+\left(9x-90\right) হিসেবে x^{2}-x-90 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(9x-90\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 9 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-10\right)+9\left(x-10\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-10 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-10=0 এবং x+9=0 সমাধান করুন।

$$x=10 x=-9$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-x=90$$

উভয় দিক থেকে 90 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-x-90=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -1 এবং c এর জন্য -90 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-90\right)}}{2}$$

-4 কে -90 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2}$$

360 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2}$$

361 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2}$$

-1-এর বিপরীত হলো 1।

$$x=\frac{1±19}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±19}{2} যখন ± হল যোগ৷ 19 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{20}{2}$$

20 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=10$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±19}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 1 থেকে 19 বাদ দিন।

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-9$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=10 x=-9$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-x=90$$

-\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=90+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=90+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} এ 90 যোগ করুন।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{361}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{2}=\frac{19}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{19}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2} যোগ করুন।

$$x=10 x=-9$$