x^2=64(4,25-x)-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } = 64 ( 4,25 - x )$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-68$$

$$x=4$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

64 কে 4,25-x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}=272-64x$$

উভয় দিক থেকে 272 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-272=-64x$$

উভয় সাইডে 64x যোগ করুন৷

$$x^{2}-272+64x=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$x^{2}+64x-272=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}+64x-272 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=64 ab=-272$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -272 প্রদান করে।

$$-1;272 -2;136 -4;68 -8;34 -16;17$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+272=271 -2+136=134 -4+68=64 -8+34=26 -16+17=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 64 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-4 b=68$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-4\right)\left(x+68\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-4=0 এবং x+68=0 সমাধান করুন।

$$x=4 x=-68$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

64 কে 4,25-x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}=272-64x$$

উভয় দিক থেকে 272 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-272=-64x$$

উভয় সাইডে 64x যোগ করুন৷

$$x^{2}-272+64x=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$x^{2}+64x-272=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-272 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=64 ab=1\left(-272\right)=-272$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -272 প্রদান করে।

$$-1;272 -2;136 -4;68 -8;34 -16;17$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+272=271 -2+136=134 -4+68=64 -8+34=26 -16+17=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 64 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-4 b=68$$

\left(x^{2}-4x\right)+\left(68x-272\right) হিসেবে x^{2}+64x-272 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(68x-272\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 68 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-4\right)+68\left(x-4\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-4\right)\left(x+68\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-4=0 এবং x+68=0 সমাধান করুন।

$$x=4 x=-68$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

64 কে 4,25-x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}=272-64x$$

উভয় দিক থেকে 272 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-272=-64x$$

উভয় সাইডে 64x যোগ করুন৷

$$x^{2}-272+64x=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}+64x-272=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 64 এবং c এর জন্য -272 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-272\right)}}{2}$$

64 এর বর্গ

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-272\right)}}{2}$$

-4 কে -272 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+1088}}{2}$$

1088 এ 4096 যোগ করুন।

$$x=\frac{-64±\sqrt{5184}}{2}$$

5184 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-64±72}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-64±72}{2} যখন ± হল যোগ৷ 72 এ -64 যোগ করুন।

$$x=\frac{8}{2}$$

8 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=4$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-64±72}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -64 থেকে 72 বাদ দিন।

$$x=-\frac{136}{2}$$

-136 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-68$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=4 x=-68$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

64 কে 4,25-x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}=272-64x$$

উভয় সাইডে 64x যোগ করুন৷

$$x^{2}+64x=272$$

32 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 64-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 32-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+64x+32^{2}=272+32^{2}$$

32 এর বর্গ

$$x^{2}+64x+1024=272+1024$$

1024 এ 272 যোগ করুন।

$$x^{2}+64x+1024=1296$$

x^{2}+64x+1024 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+32\right)^{2}=1296$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+32\right)^{2}}=\sqrt{1296}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+32=36 x+32=-36$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 32 বাদ দিন।

$$x=4 x=-68$$