x^2=2x+1-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } = 2 x + 1$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 2x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-2x=1$$

উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-2x-1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -2 এবং c এর জন্য -1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

-2 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

4 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

8 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

-2-এর বিপরীত হলো 2।

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{2} এ 2 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

2+2\sqrt{2} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\sqrt{2}+1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 2 থেকে 2\sqrt{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

2-2\sqrt{2} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=1-\sqrt{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 2x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-2x=1$$

-1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

1 এ 1 যোগ করুন।

$$x^{2}-2x+1=2$$

x^{2}-2x+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$