x^2=2sqrt{1-x^2}-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } = 2 \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\sqrt{2\sqrt{2}-2}\approx 0.910179721$$

$$x=-\sqrt{2\sqrt{2}-2}\approx -0.910179721$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(x^{2}\right)^{2}=\left(2\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

কোনো সংখ্যার পাওয়ার অন্য পাওয়ারে বাড়াতে এক্সপোনেন্টগুলোকে গুণ করুন। 4 পেতে 2 এবং 2 গুণ করুন৷

$$x^{4}=\left(2\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$x^{4}=2^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে 2 গণনা করুন এবং 4 পান।

$$x^{4}=4\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{1-x^{2}} গণনা করুন এবং 1-x^{2} পান।

$$x^{4}=4\left(1-x^{2}\right)$$

4 কে 1-x^{2} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{4}=4-4x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 4 বিয়োগ করুন।

$$x^{4}-4=-4x^{2}$$

উভয় সাইডে 4x^{2} যোগ করুন৷

$$x^{4}-4+4x^{2}=0$$

x^{2} এর জন্য t বিকল্প নিন৷

$$t^{2}+4t-4=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 1, b-এর জন্য 4, c-এর জন্য -4।

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

গণনাটি করুন৷

$$t=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2}$$

সমীকরণ t=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$t=2\sqrt{2}-2 t=-2\sqrt{2}-2$$

যেহেতু x=t^{2}, পজিটিভ t-এর জন্য x=±\sqrt{t} মূল্যায়ন করে সমাধানগুলো পাওয়া গেছে৷

$$x=\frac{\sqrt{8\sqrt{2}-8}}{2} x=-\frac{\sqrt{8\sqrt{2}-8}}{2}$$

সমীকরণ x^{2}=2\sqrt{1-x^{2}} এ x এর জন্য \frac{\sqrt{8\sqrt{2}-8}}{2} বিকল্প নিন৷

$$\left(\frac{\sqrt{8\sqrt{2}-8}}{2}\right)^{2}=2\sqrt{1-\left(\frac{\sqrt{8\sqrt{2}-8}}{2}\right)^{2}}$$

সিমপ্লিফাই। The value x=\frac{\sqrt{8\sqrt{2}-8}}{2} satisfies the equation.

$$2\times 2^{\frac{1}{2}}-2=2\times 2^{\frac{1}{2}}-2$$

সমীকরণ x^{2}=2\sqrt{1-x^{2}} এ x এর জন্য -\frac{\sqrt{8\sqrt{2}-8}}{2} বিকল্প নিন৷

$$\left(-\frac{\sqrt{8\sqrt{2}-8}}{2}\right)^{2}=2\sqrt{1-\left(-\frac{\sqrt{8\sqrt{2}-8}}{2}\right)^{2}}$$

সিমপ্লিফাই। The value x=-\frac{\sqrt{8\sqrt{2}-8}}{2} satisfies the equation.

$$2\times 2^{\frac{1}{2}}-2=2\times 2^{\frac{1}{2}}-2$$

List all solutions of x^{2}=2\sqrt{1-x^{2}}.

$$x=\frac{\sqrt{8\sqrt{2}-8}}{2} x=-\frac{\sqrt{8\sqrt{2}-8}}{2}$$