x^2=11x+12-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } = 11 x + 12$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-1$$

$$x=12$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 11x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-11x=12$$

উভয় দিক থেকে 12 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-11x-12=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}-11x-12 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-11 ab=-12$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -12 প্রদান করে।

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -11 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-12 b=1$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-12=0 এবং x+1=0 সমাধান করুন।

$$x=12 x=-1$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 11x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-11x=12$$

উভয় দিক থেকে 12 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-11x-12=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-12 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -12 প্রদান করে।

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -11 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-12 b=1$$

\left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right) হিসেবে x^{2}-11x-12 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right)$$

x^{2}-12x-এ x ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$x\left(x-12\right)+x-12$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-12 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-12=0 এবং x+1=0 সমাধান করুন।

$$x=12 x=-1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 11x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-11x=12$$

উভয় দিক থেকে 12 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-11x-12=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -11 এবং c এর জন্য -12 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

-11 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 কে -12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2}$$

48 এ 121 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2}$$

-11-এর বিপরীত হলো 11।

$$x=\frac{11±13}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{11±13}{2} যখন ± হল যোগ৷ 13 এ 11 যোগ করুন।

$$x=\frac{24}{2}$$

24 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=12$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{11±13}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 11 থেকে 13 বাদ দিন।

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=12 x=-1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 11x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-11x=12$$

-\frac{11}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -11-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{11}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{11}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4} এ 12 যোগ করুন।

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

x^{2}-11x+\frac{121}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{11}{2} যোগ করুন।

$$x=12 x=-1$$