x^2+x-48=3x-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } + x - 48 = 3 x$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-6$$

$$x=8$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 3x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

-2x পেতে x এবং -3x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-2x-48=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}-2x-48 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-2 ab=-48$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -48 প্রদান করে।

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -2 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-8 b=6$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-8=0 এবং x+6=0 সমাধান করুন।

$$x=8 x=-6$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 3x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

-2x পেতে x এবং -3x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-2x-48=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-48 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -48 প্রদান করে।

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -2 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-8 b=6$$

\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right) হিসেবে x^{2}-2x-48 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 6 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-8 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-8=0 এবং x+6=0 সমাধান করুন।

$$x=8 x=-6$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 3x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

-2x পেতে x এবং -3x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-2x-48=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -2 এবং c এর জন্য -48 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

-2 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

-4 কে -48 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

192 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

196 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

-2-এর বিপরীত হলো 2।

$$x=\frac{2±14}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{2±14}{2} যখন ± হল যোগ৷ 14 এ 2 যোগ করুন।

$$x=\frac{16}{2}$$

16 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=8$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{2±14}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 2 থেকে 14 বাদ দিন।

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-6$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=8 x=-6$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 3x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

-2x পেতে x এবং -3x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-2x-48=0$$

উভয় সাইডে 48 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$x^{2}-2x=48$$

-1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

1 এ 48 যোগ করুন।

$$x^{2}-2x+1=49$$

x^{2}-2x+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-1=7 x-1=-7$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।

$$x=8 x=-6$$