x^2+x-342=-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } + x - 342 =$$

ভাঙা

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি x^{2}+ax+bx-342 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=1 ab=1\left(-342\right)=-342$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -342 প্রদান করে।

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-18 b=19$$

\left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right) হিসেবে x^{2}+x-342 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 19 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-18\right)+19\left(x-18\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-18 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$x^{2}+x-342=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-342\right)}}{2}$$

1 এর বর্গ

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-342\right)}}{2}$$

-4 কে -342 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1368}}{2}$$

1368 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1369}}{2}$$

1369 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-1±37}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±37}{2} যখন ± হল যোগ৷ 37 এ -1 যোগ করুন।

$$x=\frac{36}{2}$$

36 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=18$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±37}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1 থেকে 37 বাদ দিন।

$$x=-\frac{38}{2}$$

-38 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-19$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 18 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -19

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x-\left(-19\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$