x^2+x-156-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } + x - 156$$

ভাঙা

$$\left(x-12\right)\left(x+13\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি x^{2}+ax+bx-156 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=1 ab=1\left(-156\right)=-156$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -156 প্রদান করে।

$$-1,156 -2,78 -3,52 -4,39 -6,26 -12,13$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+156=155 -2+78=76 -3+52=49 -4+39=35 -6+26=20 -12+13=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-12 b=13$$

\left(x^{2}-12x\right)+\left(13x-156\right) হিসেবে x^{2}+x-156 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(13x-156\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 13 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-12\right)+13\left(x-12\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-12 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-12\right)\left(x+13\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$x^{2}+x-156=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-156\right)}}{2}$$

1 এর বর্গ

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-156\right)}}{2}$$

-4 কে -156 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+624}}{2}$$

624 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{625}}{2}$$

625 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-1±25}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±25}{2} যখন ± হল যোগ৷ 25 এ -1 যোগ করুন।

$$x=\frac{24}{2}$$

24 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=12$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±25}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1 থেকে 25 বাদ দিন।

$$x=-\frac{26}{2}$$

-26 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-13$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 12 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -13

$$x^{2}+x-156=\left(x-12\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$x^{2}+x-156=\left(x-12\right)\left(x+13\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(x-12\right)\left(x+13\right)$$