x^2+x^2-11x-60=08-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 11 x - 60 = 08$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{601} + 11}{4} \approx 8.878825336$$

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}\approx -3.378825336$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

2x^{2} পেতে x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

0 পেতে 0 এবং 8 গুণ করুন।

$$2x^{2}-11x-60=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -11 এবং c এর জন্য -60 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-11 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -60 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+480}}{2\times 2}$$

480 এ 121 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

-11-এর বিপরীত হলো 11।

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{11±\sqrt{601}}{4} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{601} এ 11 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{11±\sqrt{601}}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 11 থেকে \sqrt{601} বাদ দিন।

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

2x^{2} পেতে x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

0 পেতে 0 এবং 8 গুণ করুন।

$$2x^{2}-11x-60=0$$

উভয় সাইডে 60 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$2x^{2}-11x=60$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{60}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{60}{2}$$

60 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=30$$

-\frac{11}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{11}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{11}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=30+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{11}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=30+\frac{121}{16}$$

\frac{121}{16} এ 30 যোগ করুন।

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{601}{16}$$

x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{601}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{601}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{601}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{601}}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{11}{4} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$