x^2+9x-25=0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } + 9 x - 25 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{181} - 9}{2} \approx 2.226812024$$

$$x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}\approx -11.226812024$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}+9x-25=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 9 এবং c এর জন্য -25 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

9 এর বর্গ

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-25\right)}}{2}$$

-4 কে -25 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+100}}{2}$$

100 এ 81 যোগ করুন।

$$x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{181} এ -9 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -9 থেকে \sqrt{181} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}+9x-25=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 25 যোগ করুন।

$$x^{2}+9x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

-25 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}+9x=-\left(-25\right)$$

0 থেকে -25 বাদ দিন।

$$x^{2}+9x=25$$

\frac{9}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 9-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{9}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=25+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{9}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=25+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} এ 25 যোগ করুন।

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{181}{4}$$

x^{2}+9x+\frac{81}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{181}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{181}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{181}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{181}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{9}{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$