x এর জন্য সমাধান করুন
x=-10
x=1
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
a+b=9 ab=-10
সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}+9x-10 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।
-1,10 -2,5
যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -10 প্রদান করে।
-1+10=9 -2+5=3
প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।
a=-1 b=10
সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 9 যোগফল প্রদান করে।
\left(x-1\right)\left(x+10\right)
প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।
x=1 x=-10
সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-1=0 এবং x+10=0 সমাধান করুন।
a+b=9 ab=1\left(-10\right)=-10
সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-10 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।
-1,10 -2,5
যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -10 প্রদান করে।
-1+10=9 -2+5=3
প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।
a=-1 b=10
সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 9 যোগফল প্রদান করে।
\left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right)
\left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right) হিসেবে x^{2}+9x-10 পুনরায় লিখুন৷
x\left(x-1\right)+10\left(x-1\right)
প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 10 ফ্যাক্টর আউট।
\left(x-1\right)\left(x+10\right)
ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।
x=1 x=-10
সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-1=0 এবং x+10=0 সমাধান করুন।
x^{2}+9x-10=0
ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।
x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-10\right)}}{2}
এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 9 এবং c এর জন্য -10 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷
x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-10\right)}}{2}
9 এর বর্গ
x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2}
-4 কে -10 বার গুণ করুন।
x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2}
40 এ 81 যোগ করুন।
x=\frac{-9±11}{2}
121 এর স্কোয়ার রুট নিন।
x=\frac{2}{2}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-9±11}{2} যখন ± হল যোগ৷ 11 এ -9 যোগ করুন।
x=1
2 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।
x=-\frac{20}{2}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-9±11}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -9 থেকে 11 বাদ দিন।
x=-10
-20 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।
x=1 x=-10
সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।
x^{2}+9x-10=0
দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।
x^{2}+9x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)
সমীকরণের উভয় দিকে 10 যোগ করুন।
x^{2}+9x=-\left(-10\right)
-10 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।
x^{2}+9x=10
0 থেকে -10 বাদ দিন।
x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}
\frac{9}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 9-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{9}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।
x^{2}+9x+\frac{81}{4}=10+\frac{81}{4}
ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{9}{2} এর বর্গ করুন।
x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{121}{4}
\frac{81}{4} এ 10 যোগ করুন।
\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}
x^{2}+9x+\frac{81}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।
\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}
সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।
x+\frac{9}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{11}{2}
সিমপ্লিফাই।
x=1 x=-10
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{9}{2} বাদ দিন।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}