x^2+8x=48-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } + 8 x = 48$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-12$$

$$x=4$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 48 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+8x-48=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}+8x-48 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=8 ab=-48$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -48 প্রদান করে।

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 8 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-4 b=12$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-4=0 এবং x+12=0 সমাধান করুন।

$$x=4 x=-12$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 48 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+8x-48=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-48 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -48 প্রদান করে।

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 8 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-4 b=12$$

\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right) হিসেবে x^{2}+8x-48 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 12 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-4=0 এবং x+12=0 সমাধান করুন।

$$x=4 x=-12$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}+8x=48$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 48 বাদ দিন।

$$x^{2}+8x-48=48-48$$

48 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}+8x-48=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 8 এবং c এর জন্য -48 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

8 এর বর্গ

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

-4 কে -48 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

192 এ 64 যোগ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

256 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-8±16}{2} যখন ± হল যোগ৷ 16 এ -8 যোগ করুন।

$$x=\frac{8}{2}$$

8 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=4$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-8±16}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -8 থেকে 16 বাদ দিন।

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-12$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=4 x=-12$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}+8x=48$$

4 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 8-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 4-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+8x+4^{2}=48+4^{2}$$

4 এর বর্গ

$$x^{2}+8x+16=48+16$$

16 এ 48 যোগ করুন।

$$x^{2}+8x+16=64$$

x^{2}+8x+16 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+4\right)^{2}=64$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+4=8 x+4=-8$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4 বাদ দিন।

$$x=4 x=-12$$