x^2+8x=3-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } + 8 x = 3$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0.358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+4\right)\approx -8.358898944$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}+8x=3$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3 বাদ দিন।

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

3 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}+8x-3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 8 এবং c এর জন্য -3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

8 এর বর্গ

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

12 এ 64 যোগ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

76 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{19} এ -8 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

-8+2\sqrt{19} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\sqrt{19}-4$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -8 থেকে 2\sqrt{19} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{19} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\sqrt{19}-4$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}+8x=3$$

4 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 8-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 4-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

4 এর বর্গ

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

16 এ 3 যোগ করুন।

$$x^{2}+8x+16=19$$

x^{2}+8x+16 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4 বাদ দিন।

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0.358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-4\approx -8.358898944$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}+8x=3$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3 বাদ দিন।

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

3 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}+8x-3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 8 এবং c এর জন্য -3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

8 এর বর্গ

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

12 এ 64 যোগ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

76 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{19} এ -8 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

-8+2\sqrt{19} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\sqrt{19}-4$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -8 থেকে 2\sqrt{19} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{19} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\sqrt{19}-4$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}+8x=3$$

4 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 8-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 4-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

4 এর বর্গ

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

16 এ 3 যোগ করুন।

$$x^{2}+8x+16=19$$

x^{2}+8x+16 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4 বাদ দিন।

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$