x^2+7x-4=0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } + 7 x - 4 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{2}\approx 0.531128874$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-7}{2}\approx -7.531128874$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}+7x-4=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 7 এবং c এর জন্য -4 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

7 এর বর্গ

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 কে -4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+16}}{2}$$

16 এ 49 যোগ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{65}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-7±\sqrt{65}}{2} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{65} এ -7 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-7±\sqrt{65}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -7 থেকে \sqrt{65} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{65}-7}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-7}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}+7x-4=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 4 যোগ করুন।

$$x^{2}+7x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}+7x=-\left(-4\right)$$

0 থেকে -4 বাদ দিন।

$$x^{2}+7x=4$$

\frac{7}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 7-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{7}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=4+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} এ 4 যোগ করুন।

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{65}{4}$$

x^{2}+7x+\frac{49}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{7}{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-7}{2}$$