x^2+6x-72=0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } + 6 x - 72 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-12$$

$$x=6$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}+6x-72 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=6 ab=-72$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -72 প্রদান করে।

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 6 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-6 b=12$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-6\right)\left(x+12\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-6=0 এবং x+12=0 সমাধান করুন।

$$x=6 x=-12$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-72 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -72 প্রদান করে।

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 6 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-6 b=12$$

\left(x^{2}-6x\right)+\left(12x-72\right) হিসেবে x^{2}+6x-72 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(12x-72\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 12 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-6\right)+12\left(x-6\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-6 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-6\right)\left(x+12\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-6=0 এবং x+12=0 সমাধান করুন।

$$x=6 x=-12$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}+6x-72=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 6 এবং c এর জন্য -72 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

6 এর বর্গ

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}$$

-4 কে -72 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}$$

288 এ 36 যোগ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}$$

324 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-6±18}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-6±18}{2} যখন ± হল যোগ৷ 18 এ -6 যোগ করুন।

$$x=\frac{12}{2}$$

12 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=6$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-6±18}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -6 থেকে 18 বাদ দিন।

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-12$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=6 x=-12$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}+6x-72=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 72 যোগ করুন।

$$x^{2}+6x-72-\left(-72\right)=-\left(-72\right)$$

-72 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}+6x=-\left(-72\right)$$

0 থেকে -72 বাদ দিন।

$$x^{2}+6x=72$$

3 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 6-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 3-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+6x+3^{2}=72+3^{2}$$

3 এর বর্গ

$$x^{2}+6x+9=72+9$$

9 এ 72 যোগ করুন।

$$x^{2}+6x+9=81$$

x^{2}+6x+9 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+3\right)^{2}=81$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+3=9 x+3=-9$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3 বাদ দিন।

$$x=6 x=-12$$