x^2+6x-60=9x-6-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } + 6 x - 60 = 9 x - 6$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-6$$

$$x=9$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 9x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

-3x পেতে 6x এবং -9x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-3x-60=-6$$

উভয় সাইডে 6 যোগ করুন৷

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

-54 পেতে -60 এবং 6 যোগ করুন।

$$x^{2}-3x-54=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}-3x-54 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-3 ab=-54$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -54 প্রদান করে।

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -3 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-9 b=6$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-9=0 এবং x+6=0 সমাধান করুন।

$$x=9 x=-6$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 9x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

-3x পেতে 6x এবং -9x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-3x-60=-6$$

উভয় সাইডে 6 যোগ করুন৷

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

-54 পেতে -60 এবং 6 যোগ করুন।

$$x^{2}-3x-54=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-54 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-3 ab=1\left(-54\right)=-54$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -54 প্রদান করে।

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -3 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-9 b=6$$

\left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right) হিসেবে x^{2}-3x-54 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 6 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-9\right)+6\left(x-9\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-9 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-9=0 এবং x+6=0 সমাধান করুন।

$$x=9 x=-6$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 9x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

-3x পেতে 6x এবং -9x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-3x-60=-6$$

উভয় সাইডে 6 যোগ করুন৷

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

-54 পেতে -60 এবং 6 যোগ করুন।

$$x^{2}-3x-54=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -3 এবং c এর জন্য -54 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-54\right)}}{2}$$

-3 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-54\right)}}{2}$$

-4 কে -54 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2}$$

216 এ 9 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2}$$

225 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2}$$

-3-এর বিপরীত হলো 3।

$$x=\frac{3±15}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{3±15}{2} যখন ± হল যোগ৷ 15 এ 3 যোগ করুন।

$$x=\frac{18}{2}$$

18 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=9$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{3±15}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 3 থেকে 15 বাদ দিন।

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-6$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=9 x=-6$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 9x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

-3x পেতে 6x এবং -9x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-3x-60=-6$$

উভয় সাইডে 60 যোগ করুন৷

$$x^{2}-3x=-6+60$$

54 পেতে -6 এবং 60 যোগ করুন।

$$x^{2}-3x=54$$

-\frac{3}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -3-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{3}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} এ 54 যোগ করুন।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{2} যোগ করুন।

$$x=9 x=-6$$