x^2+6x-52=3(x-8)-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } + 6 x - 52 = 3 ( x - 8 )$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-7$$

$$x=4$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

3 কে x-8 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

উভয় দিক থেকে 3x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

3x পেতে 6x এবং -3x একত্রিত করুন।

$$x^{2}+3x-52=-24$$

উভয় সাইডে 24 যোগ করুন৷

$$x^{2}+3x-52+24=0$$

-28 পেতে -52 এবং 24 যোগ করুন।

$$x^{2}+3x-28=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}+3x-28 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=3 ab=-28$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -28 প্রদান করে।

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 3 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-4 b=7$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-4=0 এবং x+7=0 সমাধান করুন।

$$x=4 x=-7$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

3 কে x-8 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

উভয় দিক থেকে 3x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

3x পেতে 6x এবং -3x একত্রিত করুন।

$$x^{2}+3x-52=-24$$

উভয় সাইডে 24 যোগ করুন৷

$$x^{2}+3x-52+24=0$$

-28 পেতে -52 এবং 24 যোগ করুন।

$$x^{2}+3x-28=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-28 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -28 প্রদান করে।

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 3 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-4 b=7$$

\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right) হিসেবে x^{2}+3x-28 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 7 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-4=0 এবং x+7=0 সমাধান করুন।

$$x=4 x=-7$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

3 কে x-8 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

উভয় দিক থেকে 3x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

3x পেতে 6x এবং -3x একত্রিত করুন।

$$x^{2}+3x-52=-24$$

উভয় সাইডে 24 যোগ করুন৷

$$x^{2}+3x-52+24=0$$

-28 পেতে -52 এবং 24 যোগ করুন।

$$x^{2}+3x-28=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 3 এবং c এর জন্য -28 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

3 এর বর্গ

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

-4 কে -28 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

112 এ 9 যোগ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

121 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-3±11}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-3±11}{2} যখন ± হল যোগ৷ 11 এ -3 যোগ করুন।

$$x=\frac{8}{2}$$

8 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=4$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-3±11}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -3 থেকে 11 বাদ দিন।

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-7$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=4 x=-7$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

3 কে x-8 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

উভয় দিক থেকে 3x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

3x পেতে 6x এবং -3x একত্রিত করুন।

$$x^{2}+3x-52=-24$$

উভয় সাইডে 52 যোগ করুন৷

$$x^{2}+3x=-24+52$$

28 পেতে -24 এবং 52 যোগ করুন।

$$x^{2}+3x=28$$

\frac{3}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 3-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{3}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} এ 28 যোগ করুন।

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{3}{2} বাদ দিন।

$$x=4 x=-7$$