x^2+6x-16-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } + 6 x - 16$$

ভাঙা

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি x^{2}+ax+bx-16 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -16 প্রদান করে।

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 6 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-2 b=8$$

\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right) হিসেবে x^{2}+6x-16 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 8 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$x^{2}+6x-16=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

6 এর বর্গ

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

-4 কে -16 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2}$$

64 এ 36 যোগ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2}$$

100 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-6±10}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-6±10}{2} যখন ± হল যোগ৷ 10 এ -6 যোগ করুন।

$$x=\frac{4}{2}$$

4 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-6±10}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -6 থেকে 10 বাদ দিন।

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 2 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -8

$$x^{2}+6x-16=\left(x-2\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$x^{2}+6x-16=\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$