x^2+6x-10=0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } + 6 x - 10 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-3\approx 1.358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+3\right)\approx -7.358898944$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}+6x-10=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 6 এবং c এর জন্য -10 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

6 এর বর্গ

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-10\right)}}{2}$$

-4 কে -10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+40}}{2}$$

40 এ 36 যোগ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{76}}{2}$$

76 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{19} এ -6 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{19}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{19} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\sqrt{19}-3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -6 থেকে 2\sqrt{19} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{19} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\sqrt{19}-3$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}+6x-10=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 10 যোগ করুন।

$$x^{2}+6x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}+6x=-\left(-10\right)$$

0 থেকে -10 বাদ দিন।

$$x^{2}+6x=10$$

3 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 6-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 3-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+6x+3^{2}=10+3^{2}$$

3 এর বর্গ

$$x^{2}+6x+9=10+9$$

9 এ 10 যোগ করুন।

$$x^{2}+6x+9=19$$

x^{2}+6x+9 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+3\right)^{2}=19$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+3=\sqrt{19} x+3=-\sqrt{19}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3 বাদ দিন।

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\sqrt{19}-3\approx 1.358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-3\approx -7.358898944$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}+6x-10=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 6 এবং c এর জন্য -10 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

6 এর বর্গ

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-10\right)}}{2}$$

-4 কে -10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+40}}{2}$$

40 এ 36 যোগ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{76}}{2}$$

76 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{19} এ -6 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{19}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{19} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\sqrt{19}-3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -6 থেকে 2\sqrt{19} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{19} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\sqrt{19}-3$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}+6x-10=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 10 যোগ করুন।

$$x^{2}+6x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}+6x=-\left(-10\right)$$

0 থেকে -10 বাদ দিন।

$$x^{2}+6x=10$$

3 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 6-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 3-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+6x+3^{2}=10+3^{2}$$

3 এর বর্গ

$$x^{2}+6x+9=10+9$$

9 এ 10 যোগ করুন।

$$x^{2}+6x+9=19$$

x^{2}+6x+9 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+3\right)^{2}=19$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+3=\sqrt{19} x+3=-\sqrt{19}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3 বাদ দিন।

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$