x^2+6x=-x+30-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } + 6 x = - x + 30$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-10$$

$$x=3$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় সাইডে x যোগ করুন৷

$$x^{2}+6x+x=30$$

7x পেতে 6x এবং x একত্রিত করুন।

$$x^{2}+7x=30$$

উভয় দিক থেকে 30 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+7x-30=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}+7x-30 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=7 ab=-30$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -30 প্রদান করে।

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 7 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-3 b=10$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-3=0 এবং x+10=0 সমাধান করুন।

$$x=3 x=-10$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় সাইডে x যোগ করুন৷

$$x^{2}+6x+x=30$$

7x পেতে 6x এবং x একত্রিত করুন।

$$x^{2}+7x=30$$

উভয় দিক থেকে 30 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+7x-30=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-30 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -30 প্রদান করে।

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 7 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-3 b=10$$

\left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right) হিসেবে x^{2}+7x-30 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 10 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-3\right)+10\left(x-3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-3=0 এবং x+10=0 সমাধান করুন।

$$x=3 x=-10$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় সাইডে x যোগ করুন৷

$$x^{2}+6x+x=30$$

7x পেতে 6x এবং x একত্রিত করুন।

$$x^{2}+7x=30$$

উভয় দিক থেকে 30 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+7x-30=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 7 এবং c এর জন্য -30 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

7 এর বর্গ

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

-4 কে -30 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2}$$

120 এ 49 যোগ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2}$$

169 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-7±13}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-7±13}{2} যখন ± হল যোগ৷ 13 এ -7 যোগ করুন।

$$x=\frac{6}{2}$$

6 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-7±13}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -7 থেকে 13 বাদ দিন।

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-10$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=3 x=-10$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় সাইডে x যোগ করুন৷

$$x^{2}+6x+x=30$$

7x পেতে 6x এবং x একত্রিত করুন।

$$x^{2}+7x=30$$

\frac{7}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 7-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{7}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} এ 30 যোগ করুন।

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

x^{2}+7x+\frac{49}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{7}{2} বাদ দিন।

$$x=3 x=-10$$