x^2+6x+1=0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=2\sqrt{2}-3\approx -0.171572875$$

$$x=-2\sqrt{2}-3\approx -5.828427125$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}+6x+1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 6 এবং c এর জন্য 1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4}}{2}$$

6 এর বর্গ

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4}}{2}$$

-4 এ 36 যোগ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{32}}{2}$$

32 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 4\sqrt{2} এ -6 যোগ করুন।

$$x=\frac{4\sqrt{2}-6}{2}$$

-6+4\sqrt{2} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2\sqrt{2}-3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -6 থেকে 4\sqrt{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-6}{2}$$

-6-4\sqrt{2} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-2\sqrt{2}-3$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=2\sqrt{2}-3 x=-2\sqrt{2}-3$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}+6x+1=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$x^{2}+6x+1-1=-1$$

1 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}+6x=-1$$

3 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 6-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 3-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+6x+3^{2}=-1+3^{2}$$

3 এর বর্গ

$$x^{2}+6x+9=-1+9$$

9 এ -1 যোগ করুন।

$$x^{2}+6x+9=8$$

x^{2}+6x+9 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+3\right)^{2}=8$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+3=2\sqrt{2} x+3=-2\sqrt{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3 বাদ দিন।

$$x=2\sqrt{2}-3 x=-2\sqrt{2}-3$$