x^2+54x=-504-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } + 54 x = - 504$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-42$$

$$x=-12$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় সাইডে 504 যোগ করুন৷

$$x^{2}+54x+504=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}+54x+504 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=54 ab=504$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 504 প্রদান করে।

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 54 যোগফল প্রদান করে।

$$a=12 b=42$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x+12=0 এবং x+42=0 সমাধান করুন।

$$x=-12 x=-42$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় সাইডে 504 যোগ করুন৷

$$x^{2}+54x+504=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx+504 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=54 ab=1\times 504=504$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 504 প্রদান করে।

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 54 যোগফল প্রদান করে।

$$a=12 b=42$$

\left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right) হিসেবে x^{2}+54x+504 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 42 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x+12\right)+42\left(x+12\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x+12 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x+12=0 এবং x+42=0 সমাধান করুন।

$$x=-12 x=-42$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}+54x=-504$$

সমীকরণের উভয় দিকে 504 যোগ করুন।

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=-504-\left(-504\right)$$

-504 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=0$$

0 থেকে -504 বাদ দিন।

$$x^{2}+54x+504=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 54 এবং c এর জন্য 504 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 504}}{2}$$

54 এর বর্গ

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 504}}{2}$$

-4 কে 504 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-2016}}{2}$$

-2016 এ 2916 যোগ করুন।

$$x=\frac{-54±\sqrt{900}}{2}$$

900 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-54±30}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-54±30}{2} যখন ± হল যোগ৷ 30 এ -54 যোগ করুন।

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-12$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-54±30}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -54 থেকে 30 বাদ দিন।

$$x=-\frac{84}{2}$$

-84 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-42$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-12 x=-42$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}+54x=-504$$

27 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 54-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 27-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+54x+27^{2}=-504+27^{2}$$

27 এর বর্গ

$$x^{2}+54x+729=-504+729$$

729 এ -504 যোগ করুন।

$$x^{2}+54x+729=225$$

x^{2}+54x+729 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+27\right)^{2}=225$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+27=15 x+27=-15$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 27 বাদ দিন।

$$x=-12 x=-42$$