x^2+5x-50=0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } + 5 x - 50 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-10$$

$$x=5$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}+5x-50 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=5 ab=-50$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -50 প্রদান করে।

$$-1,50 -2,25 -5,10$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+50=49 -2+25=23 -5+10=5$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-5 b=10$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-5\right)\left(x+10\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-5=0 এবং x+10=0 সমাধান করুন।

$$x=5 x=-10$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-50 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -50 প্রদান করে।

$$-1,50 -2,25 -5,10$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+50=49 -2+25=23 -5+10=5$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-5 b=10$$

\left(x^{2}-5x\right)+\left(10x-50\right) হিসেবে x^{2}+5x-50 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(10x-50\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 10 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-5\right)+10\left(x-5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-5\right)\left(x+10\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-5=0 এবং x+10=0 সমাধান করুন।

$$x=5 x=-10$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}+5x-50=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 5 এবং c এর জন্য -50 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

5 এর বর্গ

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

-4 কে -50 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+200}}{2}$$

200 এ 25 যোগ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{225}}{2}$$

225 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-5±15}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-5±15}{2} যখন ± হল যোগ৷ 15 এ -5 যোগ করুন।

$$x=\frac{10}{2}$$

10 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=5$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-5±15}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -5 থেকে 15 বাদ দিন।

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-10$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=5 x=-10$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}+5x-50=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 50 যোগ করুন।

$$x^{2}+5x-50-\left(-50\right)=-\left(-50\right)$$

-50 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}+5x=-\left(-50\right)$$

0 থেকে -50 বাদ দিন।

$$x^{2}+5x=50$$

\frac{5}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 5-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{5}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} এ 50 যোগ করুন।

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

x^{2}+5x+\frac{25}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{5}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{5}{2} বাদ দিন।

$$x=5 x=-10$$