x^2+49=14x-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } + 49 = 14 x$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=7$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 14x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+49-14x=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$x^{2}-14x+49=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}-14x+49 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-14 ab=49$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 49 প্রদান করে।

$$-1,-49 -7,-7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -14 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-7 b=-7$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

দুই সংখ্যা বিশিষ্ট বর্গ আবার লিখুন।

$$\left(x-7\right)^{2}$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-7=0 সমাধান করুন।

$$x=7$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 14x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+49-14x=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$x^{2}-14x+49=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx+49 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 49 প্রদান করে।

$$-1,-49 -7,-7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -14 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-7 b=-7$$

\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right) হিসেবে x^{2}-14x+49 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -7 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-7 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

দুই সংখ্যা বিশিষ্ট বর্গ আবার লিখুন।

$$\left(x-7\right)^{2}$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-7=0 সমাধান করুন।

$$x=7$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 14x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+49-14x=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-14x+49=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -14 এবং c এর জন্য 49 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

-14 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

-4 কে 49 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

-196 এ 196 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=-\frac{-14}{2}$$

-14-এর বিপরীত হলো 14।

$$x=\frac{14}{2}$$

14 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=7$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 14x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+49-14x=0$$

উভয় দিক থেকে 49 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$x^{2}-14x=-49$$

-7 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -14-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -7-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

-7 এর বর্গ

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

49 এ -49 যোগ করুন।

$$x^{2}-14x+49=0$$

x^{2}-14x+49 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-7=0 x-7=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 7 যোগ করুন।

$$x=7 x=7$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে। সমীকরণগুলো একই৷

$$x=7$$