x^2+40x-75=0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } + 40 x - 75 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=5\sqrt{19}-20\approx 1.794494718$$

$$x=-5\sqrt{19}-20\approx -41.794494718$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}+40x-75=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 40 এবং c এর জন্য -75 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-75\right)}}{2}$$

40 এর বর্গ

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-75\right)}}{2}$$

-4 কে -75 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+300}}{2}$$

300 এ 1600 যোগ করুন।

$$x=\frac{-40±\sqrt{1900}}{2}$$

1900 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 10\sqrt{19} এ -40 যোগ করুন।

$$x=\frac{10\sqrt{19}-40}{2}$$

-40+10\sqrt{19} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=5\sqrt{19}-20$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -40 থেকে 10\sqrt{19} বাদ দিন।

$$x=\frac{-10\sqrt{19}-40}{2}$$

-40-10\sqrt{19} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-5\sqrt{19}-20$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}+40x-75=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 75 যোগ করুন।

$$x^{2}+40x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

-75 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}+40x=-\left(-75\right)$$

0 থেকে -75 বাদ দিন।

$$x^{2}+40x=75$$

20 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 40-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 20-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+40x+20^{2}=75+20^{2}$$

20 এর বর্গ

$$x^{2}+40x+400=75+400$$

400 এ 75 যোগ করুন।

$$x^{2}+40x+400=475$$

x^{2}+40x+400 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+20\right)^{2}=475$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{475}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+20=5\sqrt{19} x+20=-5\sqrt{19}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 20 বাদ দিন।

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$