x^2+4x-21=0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } + 4 x - 21 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-7$$

$$x=3$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}+4x-21 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=4 ab=-21$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -21 প্রদান করে।

$$-1,21 -3,7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+21=20 -3+7=4$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 4 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-3 b=7$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-3=0 এবং x+7=0 সমাধান করুন।

$$x=3 x=-7$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-21 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -21 প্রদান করে।

$$-1,21 -3,7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+21=20 -3+7=4$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 4 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-3 b=7$$

\left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right) হিসেবে x^{2}+4x-21 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 7 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-3=0 এবং x+7=0 সমাধান করুন।

$$x=3 x=-7$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}+4x-21=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 4 এবং c এর জন্য -21 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

4 এর বর্গ

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

-4 কে -21 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

84 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

100 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±10}{2} যখন ± হল যোগ৷ 10 এ -4 যোগ করুন।

$$x=\frac{6}{2}$$

6 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±10}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -4 থেকে 10 বাদ দিন।

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-7$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=3 x=-7$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}+4x-21=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 21 যোগ করুন।

$$x^{2}+4x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

-21 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}+4x=-\left(-21\right)$$

0 থেকে -21 বাদ দিন।

$$x^{2}+4x=21$$

2 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 4-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 2-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+4x+2^{2}=21+2^{2}$$

2 এর বর্গ

$$x^{2}+4x+4=21+4$$

4 এ 21 যোগ করুন।

$$x^{2}+4x+4=25$$

x^{2}+4x+4 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+2\right)^{2}=25$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+2=5 x+2=-5$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2 বাদ দিন।

$$x=3 x=-7$$