x^2+4(-4x-6)^2=16-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } + 4 ( - 4 x - 6 ) ^ { 2 } = 16$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{8\sqrt{14}-96}{65}\approx -1.016411399$$

$$x=\frac{-8\sqrt{14}-96}{65}\approx -1.937434755$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(-4x-6\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}+4\left(16x^{2}+48x+36\right)=16$$

4 কে 16x^{2}+48x+36 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}+64x^{2}+192x+144=16$$

65x^{2} পেতে x^{2} এবং 64x^{2} একত্রিত করুন।

$$65x^{2}+192x+144=16$$

উভয় দিক থেকে 16 বিয়োগ করুন।

$$65x^{2}+192x+144-16=0$$

128 পেতে 144 থেকে 16 বাদ দিন।

$$65x^{2}+192x+128=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 65, b এর জন্য 192 এবং c এর জন্য 128 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-192±\sqrt{192^{2}-4\times 65\times 128}}{2\times 65}$$

192 এর বর্গ

$$x=\frac{-192±\sqrt{36864-4\times 65\times 128}}{2\times 65}$$

-4 কে 65 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-192±\sqrt{36864-260\times 128}}{2\times 65}$$

-260 কে 128 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-192±\sqrt{36864-33280}}{2\times 65}$$

-33280 এ 36864 যোগ করুন।

$$x=\frac{-192±\sqrt{3584}}{2\times 65}$$

3584 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-192±16\sqrt{14}}{2\times 65}$$

2 কে 65 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-192±16\sqrt{14}}{130}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-192±16\sqrt{14}}{130} যখন ± হল যোগ৷ 16\sqrt{14} এ -192 যোগ করুন।

$$x=\frac{16\sqrt{14}-192}{130}$$

-192+16\sqrt{14} কে 130 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{8\sqrt{14}-96}{65}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-192±16\sqrt{14}}{130} যখন ± হল বিয়োগ৷ -192 থেকে 16\sqrt{14} বাদ দিন।

$$x=\frac{-16\sqrt{14}-192}{130}$$

-192-16\sqrt{14} কে 130 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-8\sqrt{14}-96}{65}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{8\sqrt{14}-96}{65} x=\frac{-8\sqrt{14}-96}{65}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(-4x-6\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x^{2}+4\left(16x^{2}+48x+36\right)=16$$

4 কে 16x^{2}+48x+36 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}+64x^{2}+192x+144=16$$

65x^{2} পেতে x^{2} এবং 64x^{2} একত্রিত করুন।

$$65x^{2}+192x+144=16$$

উভয় দিক থেকে 144 বিয়োগ করুন।

$$65x^{2}+192x=16-144$$

-128 পেতে 16 থেকে 144 বাদ দিন।

$$65x^{2}+192x=-128$$

65 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{65x^{2}+192x}{65}=-\frac{128}{65}$$

65 দিয়ে ভাগ করে 65 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{192}{65}x=-\frac{128}{65}$$

\frac{96}{65} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{192}{65}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{96}{65}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{192}{65}x+\left(\frac{96}{65}\right)^{2}=-\frac{128}{65}+\left(\frac{96}{65}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{96}{65} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{192}{65}x+\frac{9216}{4225}=-\frac{128}{65}+\frac{9216}{4225}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9216}{4225} এ -\frac{128}{65} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{192}{65}x+\frac{9216}{4225}=\frac{896}{4225}$$

x^{2}+\frac{192}{65}x+\frac{9216}{4225} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{96}{65}\right)^{2}=\frac{896}{4225}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{96}{65}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{896}{4225}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{96}{65}=\frac{8\sqrt{14}}{65} x+\frac{96}{65}=-\frac{8\sqrt{14}}{65}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{96}{65} বাদ দিন।

$$x=\frac{8\sqrt{14}-96}{65} x=\frac{-8\sqrt{14}-96}{65}$$