x^2+34x-71000=0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } + 34 x - 71000 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-284$$

$$x=250$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}+34x-71000 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=34 ab=-71000$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -71000 প্রদান করে।

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 34 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-250 b=284$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-250=0 এবং x+284=0 সমাধান করুন।

$$x=250 x=-284$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-71000 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=34 ab=1\left(-71000\right)=-71000$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -71000 প্রদান করে।

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 34 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-250 b=284$$

\left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right) হিসেবে x^{2}+34x-71000 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 284 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-250\right)+284\left(x-250\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-250 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-250=0 এবং x+284=0 সমাধান করুন।

$$x=250 x=-284$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}+34x-71000=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 34 এবং c এর জন্য -71000 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-71000\right)}}{2}$$

34 এর বর্গ

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-71000\right)}}{2}$$

-4 কে -71000 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+284000}}{2}$$

284000 এ 1156 যোগ করুন।

$$x=\frac{-34±\sqrt{285156}}{2}$$

285156 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-34±534}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-34±534}{2} যখন ± হল যোগ৷ 534 এ -34 যোগ করুন।

$$x=\frac{500}{2}$$

500 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=250$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-34±534}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -34 থেকে 534 বাদ দিন।

$$x=-\frac{568}{2}$$

-568 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-284$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=250 x=-284$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}+34x-71000=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 71000 যোগ করুন।

$$x^{2}+34x-71000-\left(-71000\right)=-\left(-71000\right)$$

-71000 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}+34x=-\left(-71000\right)$$

0 থেকে -71000 বাদ দিন।

$$x^{2}+34x=71000$$

17 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 34-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 17-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+34x+17^{2}=71000+17^{2}$$

17 এর বর্গ

$$x^{2}+34x+289=71000+289$$

289 এ 71000 যোগ করুন।

$$x^{2}+34x+289=71289$$

x^{2}+34x+289 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+17\right)^{2}=71289$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{71289}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+17=267 x+17=-267$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 17 বাদ দিন।

$$x=250 x=-284$$