x^2+3x-4x^2+7x+12-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } + 7 x + 12$$

মূল্যায়ন করুন

$$12+10x-3x^{2}$$

সমাধানের ধাপগুলো

-3x^{2} পেতে x^{2} এবং -4x^{2} একত্রিত করুন।

$$-3x^{2}+3x+7x+12$$

10x পেতে 3x এবং 7x একত্রিত করুন।

$$-3x^{2}+10x+12$$

ভাঙা

$$-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

-3x^{2} পেতে x^{2} এবং -4x^{2} একত্রিত করুন।

$$factor(-3x^{2}+3x+7x+12)$$

10x পেতে 3x এবং 7x একত্রিত করুন।

$$factor(-3x^{2}+10x+12)$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$-3x^{2}+10x+12=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

10 এর বর্গ

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

-4 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

12 কে 12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+144}}{2\left(-3\right)}$$

144 এ 100 যোগ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{244}}{2\left(-3\right)}$$

244 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{2\left(-3\right)}$$

2 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{61} এ -10 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{61}-10}{-6}$$

-10+2\sqrt{61} কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -10 থেকে 2\sqrt{61} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-10}{-6}$$

-10-2\sqrt{61} কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{5-\sqrt{61}}{3} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{5+\sqrt{61}}{3}

$$-3x^{2}+10x+12=-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$