x^2+3x+12=0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } + 3 x + 12 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}\approx -1.5+3.122498999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}\approx -1.5-3.122498999i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}+3x+12=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 3 এবং c এর জন্য 12 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 12}}{2}$$

3 এর বর্গ

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 12}}{2}$$

-4 কে 12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-48}}{2}$$

-48 এ 9 যোগ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{-39}}{2}$$

-39 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{39}i}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-3±\sqrt{39}i}{2} যখন ± হল যোগ৷ i\sqrt{39} এ -3 যোগ করুন।

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-3±\sqrt{39}i}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -3 থেকে i\sqrt{39} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}+3x+12=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 12 বাদ দিন।

$$x^{2}+3x+12-12=-12$$

12 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}+3x=-12$$

\frac{3}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 3-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{3}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-12+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} এ -12 যোগ করুন।

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{3}{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$