x^2+3x+1=11/8-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } + 3 x + 1 = \frac { 11 } { 8 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{42}}{4}-\frac{3}{2}\approx 0.120185175$$

$$x=-\frac{\sqrt{42}}{4}-\frac{3}{2}\approx -3.120185175$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}+3x+1=\frac{11}{8}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{11}{8} বাদ দিন।

$$x^{2}+3x+1-\frac{11}{8}=\frac{11}{8}-\frac{11}{8}$$

\frac{11}{8} কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}+3x+1-\frac{11}{8}=0$$

1 থেকে \frac{11}{8} বাদ দিন।

$$x^{2}+3x-\frac{3}{8}=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 3 এবং c এর জন্য -\frac{3}{8} বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{3}{8}\right)}}{2}$$

3 এর বর্গ

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{3}{8}\right)}}{2}$$

-4 কে -\frac{3}{8} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{3}{2}}}{2}$$

\frac{3}{2} এ 9 যোগ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{\frac{21}{2}}}{2}$$

\frac{21}{2} এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-3±\frac{\sqrt{42}}{2}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-3±\frac{\sqrt{42}}{2}}{2} যখন ± হল যোগ৷ \frac{\sqrt{42}}{2} এ -3 যোগ করুন।

$$x=\frac{\frac{\sqrt{42}}{2}-3}{2}$$

-3+\frac{\sqrt{42}}{2} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{42}}{4}-\frac{3}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-3±\frac{\sqrt{42}}{2}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -3 থেকে \frac{\sqrt{42}}{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{42}}{2}-3}{2}$$

-3-\frac{\sqrt{42}}{2} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{42}}{4}-\frac{3}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{42}}{4}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{42}}{4}-\frac{3}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}+3x+1=\frac{11}{8}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$x^{2}+3x+1-1=\frac{11}{8}-1$$

1 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}+3x=\frac{11}{8}-1$$

\frac{11}{8} থেকে 1 বাদ দিন।

$$x^{2}+3x=\frac{3}{8}$$

\frac{3}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 3-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{3}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{8}+\frac{9}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9}{4} এ \frac{3}{8} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{21}{8}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{21}{8}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{8}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{42}}{4} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{42}}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{3}{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{42}}{4}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{42}}{4}-\frac{3}{2}$$