x^2+20x-18=3-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } + 20 x - 18 = 3$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-21$$

$$x=1$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 3 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

-21 পেতে -18 থেকে 3 বাদ দিন।

$$x^{2}+20x-21=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}+20x-21 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=20 ab=-21$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -21 প্রদান করে।

$$-1,21 -3,7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+21=20 -3+7=4$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 20 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-1 b=21$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-1\right)\left(x+21\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-1=0 এবং x+21=0 সমাধান করুন।

$$x=1 x=-21$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 3 বিয়োগ করুন।

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

-21 পেতে -18 থেকে 3 বাদ দিন।

$$x^{2}+20x-21=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-21 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=20 ab=1\left(-21\right)=-21$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -21 প্রদান করে।

$$-1,21 -3,7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+21=20 -3+7=4$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 20 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-1 b=21$$

\left(x^{2}-x\right)+\left(21x-21\right) হিসেবে x^{2}+20x-21 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(21x-21\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 21 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-1\right)+21\left(x-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-1\right)\left(x+21\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-1=0 এবং x+21=0 সমাধান করুন।

$$x=1 x=-21$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}+20x-18=3$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3 বাদ দিন।

$$x^{2}+20x-18-3=3-3$$

3 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

-18 থেকে 3 বাদ দিন।

$$x^{2}+20x-21=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 20 এবং c এর জন্য -21 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

20 এর বর্গ

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-21\right)}}{2}$$

-4 কে -21 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2}$$

84 এ 400 যোগ করুন।

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2}$$

484 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-20±22}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-20±22}{2} যখন ± হল যোগ৷ 22 এ -20 যোগ করুন।

$$x=\frac{2}{2}$$

2 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-20±22}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -20 থেকে 22 বাদ দিন।

$$x=-\frac{42}{2}$$

-42 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-21$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=1 x=-21$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}+20x-18=3$$

সমীকরণের উভয় দিকে 18 যোগ করুন।

$$x^{2}+20x-18-\left(-18\right)=3-\left(-18\right)$$

-18 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}+20x=3-\left(-18\right)$$

3 থেকে -18 বাদ দিন।

$$x^{2}+20x=21$$

10 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 20-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 10-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+20x+10^{2}=21+10^{2}$$

10 এর বর্গ

$$x^{2}+20x+100=21+100$$

100 এ 21 যোগ করুন।

$$x^{2}+20x+100=121$$

x^{2}+20x+100 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+10\right)^{2}=121$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+10=11 x+10=-11$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 10 বাদ দিন।

$$x=1 x=-21$$