x^2+20x=45-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } + 20 x = 45$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2.041594579$$

$$x=-\left(\sqrt{145}+10\right)\approx -22.041594579$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}+20x=45$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 45 বাদ দিন।

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

45 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}+20x-45=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 20 এবং c এর জন্য -45 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

20 এর বর্গ

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4 কে -45 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

180 এ 400 যোগ করুন।

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

580 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{145} এ -20 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

-20+2\sqrt{145} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\sqrt{145}-10$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -20 থেকে 2\sqrt{145} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

-20-2\sqrt{145} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\sqrt{145}-10$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}+20x=45$$

10 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 20-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 10-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

10 এর বর্গ

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

100 এ 45 যোগ করুন।

$$x^{2}+20x+100=145$$

x^{2}+20x+100 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 10 বাদ দিন।

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2.041594579$$

$$x=-\sqrt{145}-10\approx -22.041594579$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}+20x=45$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 45 বাদ দিন।

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

45 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}+20x-45=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 20 এবং c এর জন্য -45 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

20 এর বর্গ

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4 কে -45 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

180 এ 400 যোগ করুন।

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

580 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{145} এ -20 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

-20+2\sqrt{145} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\sqrt{145}-10$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -20 থেকে 2\sqrt{145} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

-20-2\sqrt{145} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\sqrt{145}-10$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}+20x=45$$

10 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 20-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 10-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

10 এর বর্গ

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

100 এ 45 যোগ করুন।

$$x^{2}+20x+100=145$$

x^{2}+20x+100 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 10 বাদ দিন।

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$