x^2+20x+75=0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } + 20 x + 75 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-15$$

$$x=-5$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}+20x+75 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=20 ab=75$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 75 প্রদান করে।

$$1,75 3,25 5,15$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 20 যোগফল প্রদান করে।

$$a=5 b=15$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x+5=0 এবং x+15=0 সমাধান করুন।

$$x=-5 x=-15$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx+75 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=20 ab=1\times 75=75$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 75 প্রদান করে।

$$1,75 3,25 5,15$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 20 যোগফল প্রদান করে।

$$a=5 b=15$$

\left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right) হিসেবে x^{2}+20x+75 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 15 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x+5\right)+15\left(x+5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x+5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x+5=0 এবং x+15=0 সমাধান করুন।

$$x=-5 x=-15$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}+20x+75=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 20 এবং c এর জন্য 75 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 75}}{2}$$

20 এর বর্গ

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 75}}{2}$$

-4 কে 75 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2}$$

-300 এ 400 যোগ করুন।

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2}$$

100 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-20±10}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-20±10}{2} যখন ± হল যোগ৷ 10 এ -20 যোগ করুন।

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-5$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-20±10}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -20 থেকে 10 বাদ দিন।

$$x=-\frac{30}{2}$$

-30 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-15$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-5 x=-15$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}+20x+75=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 75 বাদ দিন।

$$x^{2}+20x+75-75=-75$$

75 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}+20x=-75$$

10 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 20-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 10-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+20x+10^{2}=-75+10^{2}$$

10 এর বর্গ

$$x^{2}+20x+100=-75+100$$

100 এ -75 যোগ করুন।

$$x^{2}+20x+100=25$$

x^{2}+20x+100 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+10\right)^{2}=25$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+10=5 x+10=-5$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 10 বাদ দিন।

$$x=-5 x=-15$$