x^2+2x-63=0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } + 2 x - 63 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-9$$

$$x=7$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}+2x-63 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=2 ab=-63$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -63 প্রদান করে।

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 2 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-7 b=9$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-7=0 এবং x+9=0 সমাধান করুন।

$$x=7 x=-9$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-63 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -63 প্রদান করে।

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 2 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-7 b=9$$

\left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right) হিসেবে x^{2}+2x-63 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 9 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-7\right)+9\left(x-7\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-7 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-7=0 এবং x+9=0 সমাধান করুন।

$$x=7 x=-9$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}+2x-63=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 2 এবং c এর জন্য -63 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

2 এর বর্গ

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

-4 কে -63 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

252 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

256 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-2±16}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-2±16}{2} যখন ± হল যোগ৷ 16 এ -2 যোগ করুন।

$$x=\frac{14}{2}$$

14 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=7$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-2±16}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -2 থেকে 16 বাদ দিন।

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-9$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=7 x=-9$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}+2x-63=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 63 যোগ করুন।

$$x^{2}+2x-63-\left(-63\right)=-\left(-63\right)$$

-63 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}+2x=-\left(-63\right)$$

0 থেকে -63 বাদ দিন।

$$x^{2}+2x=63$$

1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+2x+1^{2}=63+1^{2}$$

1 এর বর্গ

$$x^{2}+2x+1=63+1$$

1 এ 63 যোগ করুন।

$$x^{2}+2x+1=64$$

x^{2}+2x+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+1\right)^{2}=64$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+1=8 x+1=-8$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$x=7 x=-9$$