x^2+2x-15=0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } + 2 x - 15 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-5$$

$$x=3$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}+2x-15 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=2 ab=-15$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -15 প্রদান করে।

$$-1,15 -3,5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+15=14 -3+5=2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 2 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-3 b=5$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-3=0 এবং x+5=0 সমাধান করুন।

$$x=3 x=-5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-15 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -15 প্রদান করে।

$$-1,15 -3,5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+15=14 -3+5=2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 2 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-3 b=5$$

\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right) হিসেবে x^{2}+2x-15 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 5 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-3=0 এবং x+5=0 সমাধান করুন।

$$x=3 x=-5$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}+2x-15=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 2 এবং c এর জন্য -15 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

2 এর বর্গ

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 কে -15 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

60 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

64 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-2±8}{2} যখন ± হল যোগ৷ 8 এ -2 যোগ করুন।

$$x=\frac{6}{2}$$

6 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-2±8}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -2 থেকে 8 বাদ দিন।

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-5$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=3 x=-5$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}+2x-15=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 15 যোগ করুন।

$$x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

0 থেকে -15 বাদ দিন।

$$x^{2}+2x=15$$

1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

1 এর বর্গ

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

1 এ 15 যোগ করুন।

$$x^{2}+2x+1=16$$

x^{2}+2x+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+1=4 x+1=-4$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$x=3 x=-5$$